sábado, 20 de abril de 2013

LOS NUMEROS NATURALES Y SU QUEHACER MATEMATICO


PROCEDIMIENTO Y ACTITUDES RELACIONADOS CON EL QUEHACER MATEMATICO.
El aprendizaje de las matemáticas contribuye a la formación de la personalidad mediante el desarrollo de las aptitudes intelectuales, promueve la capacidad de expresarse con precisión, estimula una actividad mental critica, permite la creatividad, proporciona los conocimientos para resolver situaciones dela vida cotidiana. Se pretende que, a medida que se avanza en el conocimiento matemático, los alumnos comprendan los fundamentos lógicos en los que se sustentan esta disciplina
El quehacer matemático se relaciona con el desarrollo de las competencias en lo personal, el socio comunitario, del conocimiento científico-tecnológico y de la  expresión y la comunicación.

LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA MATEMATICA.
“La escuela debe brindar al niño la posibilidad de ser una persona activa, participar en discusiones racionales, tomar conciencia de la utilidad de las matemáticas, adquirir habilidades formales”. Desde esa perspectiva, aprende matemática es construir el sentido de los conocimientos y la actividad esencial es la resolución de problemas y la reflexión acerca de ellos.
Debe participar en forma activa (concreta y mentalmente) en la construcción de los conceptos. Ello no significa dejarlos solo en su aprendizaje;  significa que el docente deberá acompañarlo, guiarlo, orientarlo a través de situaciones que el haya propuesto y otras que surjan espontáneamente en el aula y en su vida cotidiana.

CARACTERISTICAS.
Se inicia con una situación problemica motivadora, que puede ser abordada con los conocimientos previos que poseen los alumnos.
La situación que permite plantear una hipótesis inicial que se modificara sucesivamente hasta que se transforme en tesis comprobable.
Realizar acciones (sensoriales, motrices), generalmente con material concreto y el objeto a conocer.
Cada alumno conceptualiza, relaciona, aprende, en función de sus conocimientos previos  confirmándolos o modificándolos) y utilizando sus propios mecanismos y empleando determinados tiempos. El aprendizaje es entonces personal, único e intransferible.
Cada nuevo saber, al integrarse con los demás saberes, provocando una restructuración de los esquemas de conocimiento; hay una asimilación y una acomodación y respuestas nuevas a las situaciones que se puedan presentar.
En el caso específico de la matemática hay dos momentos muy importantes en las situaciones de aprendizaje: La verbalización, es decir, la explicación por parte del alumno de las acciones que realiza y las conclusiones a las acciones fundamentadas.
La puesta en común, en las que se destacara las conclusiones y el contenido conceptual aprendido.
El docente es el guía motivador de la enseñanza, es el que estimula y crea situaciones de aprendizaje. Su aporte es importantísimo, ya que él conoce al alumno y decide cuales son las propuestas y las experiencias que les presentara; solamente orienta.

LOS NUMEROS NATURALES EN LA E.B.P
La enseñanza y el aprendizaje de la matemática no son tareas sencillas y a través de los años de la escolaridad se hacen cada vez más complejas no obstante las dificultades que pudieran surgir, poco a poco se construyen los cimientos de un saber que se irá incrementando y perfec­cionando con el tiempo.

La matemática aparece en la vida cotidiana y en la mayoría de los actos humanos. Los niños tienen un conocimiento intuitivo de nociones matemáticas sencillas -y otras que no lo son tanto- que los docentes po­demos aprovechar; esos conocimientos previos servirán de base para incor­porar la nueva información.
Más tarde se enseñarán las operaciones fundamentales, se dife­renciarán los conjuntos numéricos y sus propiedades y se utilizará un len­guaje simbólico propio de la matemática.

 CONCEPTO DE NÚMERO.
La actitud humana de contar se remota a los orígenes de la humanidad, aunque no parece ser exclusiva de nuestra especie. Ciertos experimentos llevados a cabo por especialistas han demostrado que algunos pájaros pueden distinguir conjuntos que contengan hasta cuatro elementos  y llegan a abandonar a abandonar el nido cuando cambia la cantidad de huevos que estos tienen. La matemática apareció como parte de la vida diaria; el hombre primitivo contaría sus animales, haciendo por ejemplo una marca en un tronco por cada integrante de su rebaño (correspondencia biyectiva). Los números se utilizan para representar objetos
PROPIEDADES DE LOS NUMEROS.
Las propiedades de los números naturales son: la cardinalidad, la ordinalidad y la gráfica.
La cardinalidad de un conjunto es la propiedad común que tienen los conjuntos coordinables. Dos conjuntos son coordinables cuando tienen la misma cantidad de elementos y puede establecerse entre ellos una biyeccion. Es decir, el cardinal es la cantidad de elementos que tiene el conjunto. Si consideramos un conjunto de tres sillas y otro de tres lápices, la propiedad común a ambos es la cantidad tres, el símbolo 3.
La ordinalidad es la propiedad que permite seriar, ordenar, el conjunto. Los números naturales se generan por la relación “uno más que” a partir de la unidad; esta vrelacion se llama también “ el siguiente dé”.
La manera en que se escribe el número es la grafica  
1     2     3     4     5     6     7     8     9    0

ENSEÑANZA Y APRENDUZAJE DE LOS NUMEROS NATURALES.
Cuando el niño inicia su escolaridad, es probable que pueda contar verbalmente hasta cierto número. Ello no significa que conozca el verdadero significado de los números que puede recitar. Por ellos es necesario realizar actividades de diagnóstico y aprestamiento para luego iniciar el proceso de contar cantidades discontinuas.
Cuando finalice el primer ciclo de la EBP el alumno deberá conocer la serie numérica (oral y escrita), los rudimentos del sistema de numeración, sus regularidades y las funciones de los números y sus usos en la vida cotidiana.
Piaget, mediante sus estudios sobre el pensamiento infantil, comprobó que las condiciones y nociones indispensables para adquirir el concepto de número y lograr la comprensión del cálculo no se hallan presentes en la mente del niño desde el principio, sino que resultan de una construcción que se elabora en el curso del desarrollo genético y se favorece con la actividad sensorio motriz.
En la construcción de concepto de numero intervienen por igual dos factores: uno interno, genético, y otro externo derivado de la experiencia del sujeto de sus interrelación con el medio; esa construcción se favorece con la manipulación de objetos y las actividades sensorio motrices en general.
Las nociones que se Alan en las bases de la construcción del concepto de número son: la conservación de la cantidad, la correspondencia termino a término, la clasificación, la seriación la inclusión de la parte en el todo y la reversibilidad.
Puede ocurrir que los niños identifiquen espacio ocupado con cantidad. En el siguiente ejemplo los niños pueden afirmar que en el caso B hay más elementos que en el aso A y seguramente realizan tal afirmación teniendo en cuenta el espacio ocupado y no la cantidad.
a)                            0          0        0            0          0          0
b)          0                  0                       0                      0                    0    
Para comprender que en ambos casos existe la misma cantidad elemento se realiza una  correspondencia uno a uno, llamada correspondencia biyectiva o correspondencia termino a término. Esta correspondencia biunívoca permite comparar dos colecciones de objetos, sin necesidad de contar sus elementos constitutivos.
                       X                   x                   X          X               X

  X                         X                        X                       X                X            X
Que el niño logre desprenderse de sus percepciones referidas a la disposición especial de los elementos a contar está estrechamente relacionado con el concepto de número.
La noción de conservación de cantidad implica la capacidad de persivir que una cantidad no varía, cualesquiera sean las modificaciones que se introduzcan en su configuración total, siempre que no se le quite ni se le agregue nada. La construcción de esta noción pasa por diversas etapas y se incorpora definitivamente alrededor de los seis y siete años.
Piaget y sus seguidores dan una gran importancia a las operaciones de clasificación y seriación (orden y equivalencia). Los niños pueden clasificar colecciones de objetos uniéndolas por sus semejanzas o separándolas por sus diferencias. Realizadas las clasificaciones podrán seriar según cualidades, por ejemplo: el tamaño, el color.
La actividad de seriar lleva a establecer relaciones de orden y también la transitividad.
La reversibilidad de pensamiento  es muy importante en el aprendizaje de las nociones matemáticas. El pensamiento del niño es irreversible cuando en su estructura mental no sean instalado capacidades tales como las de reunir dos acciones para derrivar una tercera o imaginar un objeto ubicado en otro lugar, diferente del que ocupa en ese momento.
La rersivilidad se cumple cuando el pensamiento es capaz de llegar a un mismo punto –a una misma conclusión --, habiendo tomado caminos diferentes; de reunir dos acciones diferentes para obtener una tercera; desandar un camino andado, encontrando el punto de partida sin cambio. Cuando un niño pequeño se sube a una silla para alcanzar un  objeto que de otro modo no habría alcanzado, aplica la reversibilidad.
Existen dos tipos de reversibilidad:
·         La reversibilidad por inversión
·         La reversibilidad por reciprocidad

La reversibilidad por inversión se refiere a la posibilidad de comprender que existe y operaciones inversas; la resta como inversa de la suma, por ejemplo.
La reversibilidad por reciprocidad puede ejemplificarse de la siguiente manera: si mariana es mayor que Silvia, entonces Silvia es menor que mariana; estas relaciones dan origen a la transitividad.
La propiedad transitiva (transitividad)es muy importante y podemos ejemplificarla en la relación de mayor: A es mayor que B, B es mayor que C entonces A es mayor que C.

                       A > B;     B > C   =è   A >  C

La correspondencia biyectiva (correspondencia biunívoca o uno a uno) se aplicará gradualmente deberá  ser evidente al principio, de modo que permita formar pares

            X          X          X             X            X             X

               

             X          X          X             X             X            X 

(figura1). Poco a poco se presentaran correspondencias que permitan al niño desprenderse de la percepción visual (figura2).


    0 ß-----------------------------------------------------------------------------------à 0
             0ß-------------------------------------------------------------------à 0

                   0 ß---------------------------------------------------------------à 0

                0ß------------------------------------------------------------à 0
         0ß-----------------------------------------------------------------------------à 0
               0ß--------------------------------------------------------------------------------à 0
     0ß----------------------------------------------------------------------------------------------à O


Paulatinamente los alumnos reconocerán que la unión de partes constituye el todo y que el todo incluye a las partes.
Deberán realizarse también actividades de AGRUPAMIENTO. Teniendo en cuenta que nuestro sistema de numeración agrupa de diez en diez, debemos realizar agrupamientos que contengan diez unidades, pero también se realizaran otros agrupamientos.
Tiene mucha importancia que el alumno comprensa que, cuando agrupa, no puede formar un grupo si no tiene la cantidad de unidades exactas. Las unidades que sobran y no pueden formar un nuevo grupo, son unidades sueltas.
En las actividades de diagnóstico y aprestamiento se utilizará material concreto, que debe ser manuable fácilmente obtenible, barato y variado. Se realizaran las operaciones concretad que permitirán al niño comprender y ejecutar la operación correspondiente.
 
USO DE LOS NUMEROS.
Cuando comienzan su escolaridad, los niños poseen generalmente ciertos conocimientos acerca de los números y la numeración; reconocen algunos números escritos y casi con seguridad pueden contar cierta cantidad de objetos. Sin embargo, la posibilidad de saber contar no significa que ese niño reconozca los números que recita memorísticamente.
El conocimiento de un número no significa solamente de su recitado sino que se debe reconocer su cardinal y su ordinal. En la escula, el niño incorporara el sistema de numeración, construirá el concepto de número y comprenderá sus usos.
Los números sirven para:
a) MEMORIZAR CANTIDADES: Los números permiten recordar una cantidad y designarla (designación gestal, oral o escrita, grafica9;por ejemplo, si afirman que hay seis figuritas en un paquete, suponemos que primero las contaron y luego recuerdan dicha cantidad.
b) COMPARAR CANTIDADES: Se vincula con la función anterior; por ejemplo, se requiere evaluarlo menos dos colecciones de objetos y relacionarlos.
c) MEMORIZAR POSICIONES: Se refiere a la posibilidad de designar una posición dentro de una  lista relacionarlos a  través de distintos modos de representación (primero, segundo, tercero, etcétera).
d) ANTICIPAR RESULTADOS: Es la posibilidad que brindan los números de adelantarse al resultado de una acción sobre las cantidades, cuando dicha acción no se puede realizar directamente sobre los objetos ( posibilidad de operar con los números)


SUGERENCIAS DIDACTICAS DE LAS OPERACIONES FUNDAMENTALES EN LAN E.B.P
Al orientar y realizar actividades con el sistema de numeración decimal para elaborar el concepto de números y de las operaciones fundamentales, se presentan situaciones problemicas sencillas, con la intención de impulsar al alumno a ejecutar las acciones que le resultan conocidas; una vez elaborados estos conceptos se incorporan paulatinamente a situaciones problemicas más complejas que resulten significativas para los niños.
La vida cotidiana sugiere situaciones variadas que puedan aprovecharse. La organización de eventos(salidas de campo con fines didácticos, campamentos, planificación de jardines en la escuela, las compras de la semana, la instalación de una biblioteca en el aula; le permitirá al docente a elaborar situaciones problemicas adecuadas para ser resueltas y analizadas por los alumnos; el material periodístico como: diarios, revistas, afiches publicitarios, es también fuente interesante de información.
En las operaciones utilizar el Abaco, materiales concretos, domino, regletas, cubos lógicos, cuadros mágicos, triángulos mágicos, rompecabezas, juegos de ingenios que sean atractivos e interesantes para los alumnos.
Las actividades desde el preescolar a quinto grado de la Educación Básica Primaria, son:
Componer y descomponer números con materiales concretos.
Expresar la misma cantidad utilizando diferentes agrupamientos.
Llevar números al Abaco.
Establecer el valor absoluto y el relativo de las cifras de un número.
Completar escala ascendente y descendente.
Ordenar de mayor a menor y viceversa.
Comparar cantidades.
Determinar el cardinal de un grupo de objetos.
Leer, escribir, comparar, componer y descomponer números.
Expresa un cardinal de distintas base.
Comparar números y ordenarlos.
Plantear y resolver situaciones problemicas.

miércoles, 17 de abril de 2013

ACTIVIDAD DE ESTRATEGIAS METODOLOGICAS


ACTIVIDAD
1. ¿Qué es el que hacer matemático?
2. ¿Qué es la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas? Características
3. ¿Qué es la comprensión de los números naturales? ¿Qué es el concepto de números? ¿Cuáles son las propiedades de los números? ¿Cuáles son las estrategias de enseñanza de las operaciones (suma, resta, multiplicación y división)?
4. ¿Cuáles son los pasos para resolver un problema (POLYA  y ALLAN SCHOENFELD, DEWEY, GUZMAN)?
5. ¿Cuáles son los factores que influyen para resolver problemas; dominio del conocimiento, estrategias cognoscitivas, estrategias meta cognitivas, sistema de creencia?
6. ¿Qué es evaluación, cuál es el contexto para la evaluación: evaluación diagnostica, evaluación formativa, evaluación sumativa, evaluación cualitativa, heteroevaluacion,  coevaluacion, autoevaluación?
7. ¿Cuáles son los elementos conceptuales en la formación del maestro: profesionalización, actualización, innovación, investigación?
8. ¿Cuál es la resolución y el planteamiento del problema: el razonamiento, la comunicación, la modelación?
9. ¿Qué es el Tan Gram chino, por cuantas piezas  geométricas está compuesta y para que se utiliza?
10. ¿Qué es el Abaco, uso en las cuatro operaciones?












martes, 16 de abril de 2013

PROCESOS GENERALES



    Procesos generales

Sin obedecer a una clasificación excluyente los procesos presentes en toda la actividad matemática tienen que ver con:

 La resolución y el planteamiento de problemas

 El razonamiento

 La comunicación

La modelación

 La elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos.


 La resolución y el planteamiento de problemas:

Para un esritu científico todo conocimiento es una respuesta a una pregunta Si no ha habido pregunta no puede haber conocimiento científico. Nada sirve solo, nada es dado.
Todo es construido
Gaston Bachelard.
La  actividad  de  resolver  problemas  ha  sido  considerada  como  un elemento  importante en el desarrollo de  las matemáticas y en afirmar que la resolución de problemas debe ser eje central del currículo  de  matemáticas, y  como tal, debe ser un objetivo primario de la enseñanza y  parte  integral  de  la  actividad  Matemática. Pero esto no significa que se constituya en un tópico aparte del currículo, deber á Permearlo en su totalidad y proveer un contexto en el cual los conceptos y herramientas sean  aprendidos.  En la medida en que los estudiantes van resolviendo problemas van ganando  confianza en el uso de las matemáticas, van desarrollando una mente inquisitiva y perseverante, van aumentando su capacidad de comunicarse matemáticamente y su capacidad para utilizar  procesos de pensamiento de más alto nivel. Las investigaciones que han reconocido la  resolución de problemas como una actividad muy importante para aprender matemáticas, proponen considerar en el currículo escolar de matemáticas aspectos como los siguientes. Formulación de problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas
Desarrollo y aplicación de diversas estrategias para resolver problemas. Verificación e
Interpretación de resultados a la luz del problema original. Generalización de soluciones y
estrategias para nuevas situaciones de problemas.  Adquisición de confianza en el uso
significativo de las matemáticas (NCTM, 1989:). El  reconocimiento que se le ha dado a la
actividad de resolver problemas en el desarrollo de las matemáticas ha originado  algunas
  propuestas  sobre  su  enseñanza,  entre  las  cuales  las  más conocidas son las de los
Investigadores Polya y Alan Schoenfeld. Dewey, De Guzmán.
Para Polya resolver  un  problema  es  encontrar  un  camino  al  donde  no  se  conocía  previamente  camino  alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, encontrar la forma de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no es conseguible de forma inmediata, utilizando los medios adecuados”. Polya describió las siguientes cuatro fases para resolver problemas:
El plan de George Pólya (1945) contempla cuatro fases principales para resolver un problema:


1.  Comprender el problema.                          

2.  Elaborar un plan.

3.  Ejecutar el plan.

4.  Hacer la verificación.

 .
Para cada fase sugiere una serie de preguntas que el estudiante se puede hacer, o de aspectos que debe considerar para  avanzar  en  la  resolución  del  problema,  para  utilizar  el  razonamiento  heurístico,  el  cual  se  considera  como  las estrategias  para  avanzar  en  problemas  desconocidos  y  no  usuales.

John Dewey (1933) señala las siguientes fases en el proceso de resolución de problemas:

1.   Se siente una dificultad: localización de un problema.

2.  Se formula y define la dificultad: delimitar el problema en la mente del sujeto.

3.   Se sugieren posibles soluciones: tentativas de solución.

4.   Se obtienen consecuencias: desarrollo o ensayo de soluciones tentativas.

5.   Se acepta o rechaza la hipótesis puesta a prueba.

Miguel de Guzmán (1994) presenta el siguiente modelo:

1.   Familiarízate con el problema.

2.   Búsqueda de estrategias.

3.   Lleva adelante tu estrategia.

4.   Revisa el proceso y saca consecuencias de él.

La resolución de problemas, según Alan Schoenfeld (1985).

Este investigador se considera continuador de la obra de Pólya, sin  embargo sus trabajos
Están enmarcados   en   otra   corriente   psicológica,  la   del   procesamiento   de   la  información.   Sus investigaciones  se  han  centrado  en  la  observación  de  la  conducta  de
Expertos  y  novicios resolviendo  problemas. Su  trabajo  juega  un  papel  importante  en  la  implementación  de  las actividades   relacionadas   con   el   proceso   de   resolver   problemas
 en   el   aprendizaje de las matemáticas y se fundamenta en las siguientes ideas:
En  el  salón  de  clase  hay  que  propiciar  a  los  estudiantes condiciones  similares  a  
las condiciones que los matemáticos experimentan en el  proceso de desarrollo de esta
ciencia. Para  entender  mo  los  estudiantes  intentan  resolver  problemas  y
consecuentemente para   proponer   actividades   que   puedan   ayudarlos   es
 necesario   discutir   problemas   en diferentes contextos y considerar que en este proceso influyen los siguietes factores                                                        









 El  dominio  del cocimiento:  Que  son  los  recursos  matemáticos con los que cuenta el estudiante  y  que pueden  ser  utilizados  en  el  problema  como  intuiciones,  definiciones,  conocimiento  informal  del  tema,  hechos, procedimientos y concepción sobre las reglas para trabajar en el dominio.

 Estrategias cognoscitivas: Que incluyen métodos heurísticos  como  descomponer  el  problema  en  simples casos, establecer metas relacionadas, invertir el problema, dibujar diagramas, el uso de material manipulable, el ensayo y el error, el uso de tablas y listas ordenadas, la búsqueda de patrones y la reconstrucción del problema.

Estrategias  metacognitivas: Se  relacionan  con  el  monitoreo  y el control.  Están las decisiones globales con respecto  a  la selección  e  implementación  de recursos y estrategias, acciones  tales  como  planear,  evaluar  y decidir.

 El  sistema  de  creencias. Se  compone  de  la  visión  que  se  tenga  de  las  matemáticas  y  de  sí  mismo. Las creencias  determinan  la  manera  como  se  aproxima  una  persona  al  problema,  las  técnicas que usa o evita, el tiempo y el esfuerzo que le dedica, entre otras.

Las creencias establecen el marco dentro del cual se utilizan los recursos, las estrategias cognitivas y las metacognitivas (Santos, Luz Manuel, 1992: 22). La formulación y solución de problemas  permite  alcanzar  metas  significativas  en  el  proceso  de  construcción  del conocimiento matemático. Citemos algunos Desarrollar habilidad para comunicarse matemáticamente: expresar ideas, interpretar y evaluar, representar, usar consistentemente los diferentes tipos de lenguaje, describir relaciones y modelar situaciones cotidianas.
Provocar  procesos  de  investigación   que   subyacen   al   razonamiento   matemático;   nos   estamos   refiriendo precisamente  a  los  procesos  del  pensamiento  matemático:  la  manipulación  (exploración  de  ejemplos,  casos particulares);  la  formulación  de  conjeturas  (núcleo  del  razonamiento  matemático,  proponer  sistemáticamente afirmaciones que parecen ser razonables, someterlas a prueba y estructurar argumentos sobre su validez).


 El razonamiento: Dentro del contexto de planteamiento y  resolución de problemas, el razonamiento matemático tiene que ver estrechamente con las matemáticas como comunicación, como modelación y como procedimientos. De manera general, entendemos por razonar la acción de ordenar ideas en la mente para llegar a una conclusión.
En el razonamiento matemático es necesario tener en cuenta de una parte, la edad de los estudiantes y su nivel de desarrollo y, de otra, que cada logro alcanzado en un conjunto de grados se retoma y amplía en los conjuntos de grados siguientes.
Razonar en matemáticas tiene que ver con:
Dar cuenta del cómo y del porqde los procesos que se siguen para llegar a conclusiones.
Justificar las estrategias y los procedimientos puestos en acción en el tratamiento de problemas. Formular   hipótesis,   hacer   conjeturas   y   predicciones,   encontrar   contraejemplos,   usar   hechos   conocidos, propiedades y relaciones para explicar otros hechos.

 La comunicación: Una necesidad común que tenemos todos los seres humanos en todas las actividades, disciplinas, profesiones y sitios de  trabajo  es  la  habilidad  para  comunicarnos.  Los  retos  que  nos  plantea  el  siglo  XXI  requieren  que  en  todas  las profesiones científicas y técnicas las personas sean capaces de:
Expresar ideas hablando, escribiendo, demostrando y describiendo visualmente de diferentes formas. Comprender, interpretar y evaluar ideas que son presentadas oralmente, por escrito y en forma visual. Construir, interpretar y ligar varias representaciones de ideas y de relaciones.  Hacer observaciones y conjeturas, formular preguntas, y reunir y evaluar información. Producir y presentar argumentos persuasivos y convincentes. En los últimos años se ha incrementado el interés de los investigadores por estudiar cómo comunican ideas matemáticas los alumnos y qué factores facilitan o impiden el desarrollo de habilidades comunicativas. Muchas de estas características y habilidades se dan diariamente en la interacción de los alumnos en las clases, pero no se le ha puesto suficiente atención en el currículo de matemáticas, en parte por las limitaciones del tiempo y en parte porque se cree que no son tan importantes y que son asunto de los profesores de otras áreas. Diversos  estudios  han  identificado  la  comunicación  como  uno  de  los  procesos  más  importantes  para  aprender matemáticas y para resolver problemas.
Al respecto se dice que la comunicación juega un papel fundamental, al ayudar a los niños a construir los v vínculos entre sus nociones informales e intuitivas y el lenguaje abstracto y simbólico de las matemáticas; cumple también una función clave como ayuda para que los alumnos tracen importantes conexiones entre las representaciones física, pictóricas, gráficas, simbólicas, verbales y mentales de las ideas matemáticas.
Cuando los niños ven que una representación, como puede serlo una ecuación, es capaz de describir muchas situaciones distintas, empiezan a comprender la potencia de las matemáticas;  cuando  se  dan  cuenta  de  que  hay  formas  de  representar  un  problema  que  son  más  útiles que otras, empiezan a comprender la flexibilidad y la utilidad de las matemáticas .

Thomas A. Romberg en su artículo “Características problemáticas del currículo escolar de matemáticas , destaca  la  comunicación  verbal  y  escrita  como  una  parte  crucial  del  proceso  de  enseñanza  y  aprendizaje  de  las matemáticas, por las siguientes razones:
En  primer  lugar,  la  comunicación  en  forma  de  argumento lógico es fundamental  para  el  discurso  matemático.  En segundo lugar, la comunicación es el medio por el cual los conocimientos personales se sistematizan en un ámbito y, por tanto, se aceptan como conocimiento nuevo. En tercer lugar el desarrollo en las categorías y estructuras del sistema lingüístico estructura la comprensión de niño y la hace progresar hacia un modelo de conciencia pública.
En  consecuencia con estas ideas, el autor propone que el trabajo de los alumnos debe  dejar de ser actuar con estructuras ajenas, responder a preguntas ajenas y esperar que el profesor compruebe la respuesta. Además, que la evaluación del desempeño y de los conocimientos de los alumnos no debe seguir basándose en pruebas en las que las respuestas de éstos sean limitadas a respuestas cortas, correctas o incorrectas, y que en la creación del conocimiento sólo existe lo que se ajusta a la estructura del conocimiento matemático ya creado por el alumno y lo que no se ajusta a ella y debe, por tanto, sugerir la conjetura. De esta manera las funciones y el trabajo de los alumnos  y  de  los  profesores  se  consideran  complementarias.  El profesor debe guiar, escuchar, discutir, sugerir, preguntar y clarificar el trabajo de los alumnos a través de actividades apropiadas e interesantes. La  necesidad  y  la  oportunidad  para  que  los  estudiantes comuniquen sus ideas  matemáticas  y  hablen  sobre  las matemáticas deben estar consideradas en las propuestas curriculares formuladas en los PEI, tanto en las estrategias de enseñanza, como en las actividades de aprendizaje y en las tareas o actividades de evaluación.
La comunicación es la esencia de la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de las matemáticas.
Las clases deberían caracterizarse por las conversaciones sobre las matemáticas entre los estudiantes y entre  éstos y el  profesor.  Para  que  los  profesores  maximicen  la  comunicación  con  y  entre  los  estudiantes,  deberían  minimizar  la cantidad de tiempo que ellos mismos dominan las discusiones en el salón de clase.
En nuestras clases los profesores necesitamos escuchar lo que los estudiante comprenden, lo que ellos saben, lo ellos piensan sobre las matemáticas y sobre su aprendizaje, escuchar las preguntas que hacen y las que no hacen, etc., para conocer cómo van sus procesos de razonamiento, de resolución de problemas, etc., para orientar el uso del lenguaje matemático y ayudarlos a desarrollar su habilidades para comunicar matemáticas.

Para que los estudiantes puedan comunicarse matemáticamente necesitamos establecer un ambiente en nuestra clase en que la comunicación sea una práctica natura que ocurra regularmente y en lo cual las discusiones de ideas sean valoradas por todos. Este ambiente debe permitir que todos los estudiantes: adquirir seguridad para preguntar, motivarse para exteriorizar algunas preguntas, interpreta, resolver ejercicios, hacer informes, gráficos, utilizar el lenguaje matemático e informático; la comunicación se da frecuentemente en grupos colaborativos cuando trabajan en grupo.

 La modelación
La sociedad ha experimentado en los últimos tiempos un cambio de una sociedad industrial a una sociedad basada en la información; dicho cambio implica una transformación de las matemáticas que se enseñan en la escuela, si se pretenden que los estudiantes de hoy sean ciudadanos realizados y productivos en el siglo que viene.
Actualmente, con la aparición de la era informática, uno de los  énfasis que se hace es la búsqueda y construcción de modelos  matemáticos. La tecnología moderna sería imposible sin las matemáticas y prácticamente ningún proceso técnico podría llevarse a cabo en ausencia del modelo matemático que lo sustenta.
Cuando hablamos de la actividad matemática en la escuela destacamos que el alumno aprende matemáticas haciendo matemáticas, lo que supone como esencial la resolución de problemas de la vida diaria, lo que implica que desde el principio se integren al currículo una variedad de problemas relacionados con el contexto de los estudiantes.
La  resolución de problemas en un amplio sentido se considera siempre en conexión con las aplicaciones y la modelación. La forma de describir ese juego o interrelación entre el mundo real y las matemáticas es la modelación. La  capacidad  de  predicción  que  tiene  un  modelo  matemático  es  un  concepto  poderoso  y  fundamental  en  las matemáticas. Otros  las  consideran  equivalentes. Nosotros consideramos la mate matización como el proceso desde el problema enunciado matemáticamente hasta las matemáticas y la modelación o la construcción de modelos como el proceso completo que conduce desde la situación problemática real original hasta un modelo matemático.

Treffers  y  Goffree  describen  la  modelación  como  “una  actividad  estructurante  y  organizadora,  mediante  la  cual  el conocimiento   y   las   habilidades   adquiridas   se   utilizan   para   descubrir   regularidades,   relaciones y estructuras desconocidas”.

El proceso de modelación no solamente produce una imagen simplificada sino también una imagen fiel de alguna parte de  un  proceso  real  pre-existente. Más bien,  los  modelos  matemáticos  también  estructuran  y  crean  un  pedazo  de realidad, dependiendo del conocimiento, intereses e intenciones del que resuelve el problema. Los  elementos  básicos  de  la  construcción de modelos se presentan  a  través  de  la  siguiente  figura  propuesta  por  el matemático  holandés  Hans  Freudenthal,  quien  considera que el núcleo básico del currículo de matemáticas en la escuela debe ser el aprendizaje de las estrategias de matematización.