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PENSAMIENTO MÉTRICO Y
SISTEMAS DE MEDIDAS
La interacción dinámica que genera el proceso de medir entre el entorno
y los estudiantes, hace que éstos encuentren situaciones de utilidad y
aplicaciones prácticas donde una vez más cobran sentido las matemáticas.
Actividades de la vida diaria relacionadas con las compras en el
supermercado, con la cocina, con los deportes, con la lectura de mapas, con la
construcción, etc., acercan a los estudiantes a la medición y les permiten
desarrollar muchos conceptos y destrezas matemáticas. La desatención de la
geometría como materia de estudio en las aulas y el tratamiento de los sistemas
métricos desde concepciones epistemológicas y didácticas sesgadas, descuida por
un lado el desarrollo histórico de la medición y por otro reduce el proceso de
medir a la mera asignación numérica.
No es extraño,
en nuestro medio,
introducir a los
niños y a
las niñas en
el mundo de
la medida con
instrumentos refinados y complejos descuidando la construcción de la
magnitud objeto de la medición y la comprensión y el desarrollo de procesos de
medición cuya culminación sería precisamente aquello que hemos denunciado como
prematuro.
No se
les ha permitido
conocer el desarrollo
histórico de la
medida, lo que
conlleva a que
no se den
cuenta de la necesidad misma de medir, ni de cómo la
medida surgió de una “noción de igualdad socialmente aceptada” al comparar el
tamaño, la importancia, el valor, etc., en situaciones comerciales o de
trueque.
Algunos investigadores afirman
que los niños
no tienen conciencia
de las sutilezas
de la noción
de replicación de la unidad, es
decir, la repetición de una única unidad de medida, a partir de lo cual el
hombre ha llegado al número y al recuento; y que de este hecho nació la necesidad de patrones de medida fijos.
SOBORNE afirma: En las escuelas
actuales, gran parte
de lo que
se aprende sobre
medición es de
naturaleza puramente incidental.
Los conceptos de
medida aparecen en
situaciones cuyo propósito
es enseñar y aprender sobre
el número. Se
supone que la
medida es intuitiva
y está lo
suficientemente poseída y
comprendida por los alumnos como para servir de marco intuitivo en cuyo seno
explicar las operaciones aritméticas. Tal presunción ha de ser puesta en tela
de juicio.
Además, la naturaleza de la forma en que los niños aprenden a medir y
se valen de medidas en el contexto de esta transferencia exige cuidadosa
atención. (Soborne, 1976). Los
procesos de medición comienzan “desde
las primeras acciones con sus éxitos y
fracasos codificados como más o menos,
mucho o poco,
grande o pequeño,
en clasificaciones siempre
relacionadas en alguna
forma con imágenes espaciales, esto es con modelos
geométricos, aun en el caso del tiempo.
LA CONSTRUCCIÓN
DE LOS CONCEPTOS DE CADA MAGNITUD.
La comprensión de los procesos
de conservación de magnitudes.
La estimación de magnitudes y los aspectos del proceso de “capturar lo
continuo con lo discreto”.
La apreciación del rango de las
magnitudes.
La selección de unidades de
medida, de patrones y de instrumentos.
La diferencia entre la unidad y
el patrón de medición.
La asignación numérica..
El concepto de magnitud empieza a construirse cuando se sabe que hay
algo que es más o menos que otra cosa y se pregunta: más qué o más de qué.
Puede darse una etapa intermedia de construcción de magnitudes que
después se puedan fundir en
una sola, como se
ha señalado para
la longitud, con
las magnitudes intermedias
de largo, ancho, espesor, altura, profundidad,
etcétera.
Más bien se nota que primero se logra la comparación en la dirección de
menor a mayor, es decir la relación de ser más grande, que
es anterior a
la de ser
más pequeño que,
etc. Una vez
consolidada esa relación
unidireccional se reversibilidad
la relación para construir la inversa, y se coordinan ambas. Sólo cuando
fracasan los intentos de someter los objetos y fenómenos a esas relaciones de
desigualdad se construye la equivalencia respectiva.
EL DESARROLLO DEL PROCESO
DE CONSERVACIÓN
Es especialmente importante
sobre todo para
quienes inician el
ciclo de la
educación básica
primaria, ya que la
captación de aquello que permanece invariante a pesar de las alteraciones de
tiempo y espacio, es imprescindible en la Consolidación de los conceptos de
longitud, área, volumen, peso, tiempo, etc.
En estudios acerca
de la conservación
de la longitud
realizados por
MÚSICK (1978) en
142 niños de
edades comprendidas entre los tres años y medio y los nueve años,
encontró que dada una distancia entre dos sitios A y B que se encontraban en
lados opuestos de una sala, los comentarios de los niños al juzgar las
distancias de ida (A B) y vuelta
(B A) en condiciones diferentes fueron de este tipo:
Es más lejos ir a un sitio que
volver.
Fui más lejos cuando corrí
porque eso es más rápido que saltar.
Llevar el cesto hizo que el
camino fuera más largo.
Las carreras son siempre más
lejos que los saltos, porque a saltos es más despacio y se tarda más tiempo.
Un ejemplo para la conservación de masa consiste en transformar una
varita de plastilina en una barrita, y uno para la conservación de volumen es
transvasar una cantidad de líquido de un recipiente pando a otro alto
.
En ambos casos los niños consideran que en el segundo estado hay más
plastilina y más agua respectivamente
LA ESTIMACIÓN DE MAGNITUDES y
los aspectos del proceso de “capturar lo continuo con lo discreto” están
íntimamente relacionados con los conceptos de medida y conteo.
A propósito de esta relación
BROOKS (1970) adopta un planteamiento histórico, considerando que la base de todo
proceso de medidas la reiteración de una unidad.
Sin embargo, los conceptos numéricos asociados al proceso de medida
suponen más que el mero contar en
sentido ordinario, puede suceder
que en el
proceso de medida
las propias unidades
sean indistinguibles unas de otras.
De ordinario, el recuento se
ocupa de las llamadas variables discretas, es decir, se aplica a situaciones en
las que cada una de las unidades individuales que hay que contar es una entidad
distinta y separable, con asignación de un número a un conjunto.
Supongamos, sin embargo,
que se pretende
dividir una torta
física y real en cuatro porciones iguales,
¿Cómo medir la
cuarta parte de
una torta?, en este
caso cada unidad
de volumen o
área no es individualmente
distinguible, como lo
era cuando la
situación sólo requería
contar. Por lo
tanto tal medición sólo puede
tener precisión aproximativa, y cuanto más refinado y perfecto es el
instrumento de medida, tanto más podremos acercarnos a la exactitud. ¿Cuánto
hay?, es en este caso una pregunta muy distinta de ¿cuántos hay?
Aunque las magnitudes que nos ocupan son de naturaleza continua, en los
primeros ensayos tendientes a encontrar una estimación de
sus medidas, la
repetición reiterada de
patrones susceptibles de
ser contados mediante
los números naturales parece
ocultar el carácter continuo de dichas magnitudes. Podríamos decir que, en este
caso, hay un esfuerzo por capturar lo continuo magnitudes) con lo discreto
(números naturales).
Cuando se trata del área de superficies, es usual “cuadricular” la
representación de éstas y preguntar, por ejemplo,
¿Con cuántas baldosas se recubre
el piso? La unidad patrón es la baldosa, y el número de ellas es una medida
del área de dicha superficie.
Estas actividades conllevan a la noción de recubrimiento por repetición
de una unidad y son previas para el proceso de medición del área. Sin embargo
es necesario realizar otro tipo de actividades que permitan captar la
naturaleza continua y aproximativa de la medida
.
Para avanzar en
los procesos de
medición es importante
desarrollar la estimación
aproximada de las longitudes/distancias, áreas,
volúmenes/capacidades, duraciones,
pesos/masas, amplitudes angulares,
temperatura etc.
BRIGHT (1976) define la estimación de magnitudes como “el proceso de llegar a una
medida sin la ayuda de instrumentos de medición. Es un proceso mental, aunque
frecuentemente hay aspectos visuales y manipulativas en él.
El patrón debe tener en lo
posible una unidad de área. Pero la
unidad no tiene por qué estar ligada a un patrón determinado.
La influencia
de la longitud
y del antiguo
metro-patrón de París
sirven como obstáculos
epistemológicos para una conceptualización más completa del proceso de
medición.
Los patrones son inicialmente antropocéntricos y no estandarizados.
Sólo el desequilibrio producido por dos mediciones con patrones corporales que
produzcan el mismo número, pero en las que la cantidad sea perceptiblemente diferente,
llevan a captar la
necesidad de la
fijación convencional de
patrones estandarizados. Piénsese
por ejemplo en
un juego de
fútbol en el
que el profesor
proponga que para medir la distancia entre los postes del
arco se utilice el pie de uno de los niños en el arco de su equipo, y el del
profesor en el arco del equipo contrario. Los resultados llevarán a los mismos
alumnos a proponerla fijación de un pie estándar.
La estimación de
medidas ayuda a
los niños no sólo
a reforzar la
comprensión de los
atributos y el proceso de medición sino a que adquieran
conciencia del tamaño de las unidades.
EL TRASFONDO SOCIAL DE LA MEDICIÓN
La interacción social
y la referencia
a un trasfondo
significativo e importante
para el alumno
son absolutamente insustituibles
en la construcción de los procesos de la medición en el cerebro de cada uno de
los participantes.
¿Cuántas veces hemos tenido que volver a mirar el valor numérico de un
año luz, o un barril, o una milla marina?, pues como no somos ni astrónomos, ni
petroleros, ni marineros, estas medidas no tienen significado para nosotros. No
vale la pena gastarle tiempo a aprenderlas, sino sólo a saber en dónde
buscarlas y a quién preguntarle sobre ellas.
Es suficiente saber manejar las conversiones de unidades y las
operaciones en unos cuantos contextos diferentes en donde uno domine el
trasfondo social y tenga interés en obtener resultados correctos, especialmente
cuando se corre un riesgo real si uno se guía por un resultado equivocado.
