PROCEDIMIENTO Y ACTITUDES RELACIONADOS CON EL
QUEHACER MATEMATICO.
El aprendizaje de las matemáticas contribuye a la
formación de la personalidad mediante el desarrollo de las aptitudes
intelectuales, promueve la capacidad de expresarse con precisión, estimula una
actividad mental critica, permite la creatividad, proporciona los conocimientos
para resolver situaciones dela vida cotidiana. Se pretende que, a medida que se
avanza en el conocimiento matemático, los alumnos comprendan los fundamentos
lógicos en los que se sustentan esta disciplina
El quehacer matemático se relaciona con el
desarrollo de las competencias en lo personal, el socio comunitario, del
conocimiento científico-tecnológico y de la
expresión y la comunicación.
LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA MATEMATICA.
“La escuela debe brindar al niño la posibilidad de
ser una persona activa, participar en discusiones racionales, tomar conciencia
de la utilidad de las matemáticas, adquirir habilidades formales”. Desde esa
perspectiva, aprende matemática es construir el sentido de los conocimientos y
la actividad esencial es la resolución de problemas y la reflexión acerca de
ellos.
Debe participar en forma activa (concreta y
mentalmente) en la construcción de los conceptos. Ello no significa dejarlos
solo en su aprendizaje; significa que el
docente deberá acompañarlo, guiarlo, orientarlo a través de situaciones que el
haya propuesto y otras que surjan espontáneamente en el aula y en su vida
cotidiana.
CARACTERISTICAS.
Se inicia con una situación problemica motivadora,
que puede ser abordada con los conocimientos previos que poseen los alumnos.
La situación que permite plantear una hipótesis
inicial que se modificara sucesivamente hasta que se transforme en tesis
comprobable.
Realizar acciones (sensoriales, motrices),
generalmente con material concreto y el objeto a conocer.
Cada alumno conceptualiza, relaciona, aprende, en
función de sus conocimientos previos
confirmándolos o modificándolos) y utilizando sus propios mecanismos y
empleando determinados tiempos. El aprendizaje es entonces personal, único e
intransferible.
Cada nuevo saber, al integrarse con los demás
saberes, provocando una restructuración de los esquemas de conocimiento; hay
una asimilación y una acomodación y respuestas nuevas a las situaciones que se
puedan presentar.
En el caso específico de la matemática hay dos
momentos muy importantes en las situaciones de aprendizaje: La verbalización,
es decir, la explicación por parte del alumno de las acciones que realiza y las
conclusiones a las acciones fundamentadas.
La puesta en común, en las que se destacara las
conclusiones y el contenido conceptual aprendido.
El docente es el guía motivador de la enseñanza, es
el que estimula y crea situaciones de aprendizaje. Su aporte es importantísimo,
ya que él conoce al alumno y decide cuales son las propuestas y las
experiencias que les presentara; solamente orienta.
LOS NUMEROS NATURALES EN LA E.B.P
La enseñanza y el aprendizaje de la
matemática no son tareas sencillas y a través de los años de la escolaridad se
hacen cada vez más complejas no obstante las dificultades que pudieran surgir,
poco a poco se construyen los
cimientos de un saber que se irá incrementando y perfeccionando
con el tiempo.
La
matemática aparece en la vida cotidiana y en la mayoría de los actos humanos. Los
niños tienen un conocimiento intuitivo de nociones matemáticas sencillas -y
otras que no lo son tanto- que los docentes podemos aprovechar; esos
conocimientos previos servirán de base para incorporar la nueva información.
Más
tarde se enseñarán las operaciones fundamentales, se diferenciarán los conjuntos
numéricos y sus propiedades y se utilizará un lenguaje simbólico propio de la
matemática.
CONCEPTO DE
NÚMERO.
La actitud humana de contar se remota a los
orígenes de la humanidad, aunque no parece ser exclusiva de nuestra especie.
Ciertos experimentos llevados a cabo por especialistas han demostrado que
algunos pájaros pueden distinguir conjuntos que contengan hasta cuatro
elementos y llegan a abandonar a
abandonar el nido cuando cambia la cantidad de huevos que estos tienen. La
matemática apareció como parte de la vida diaria; el hombre primitivo contaría
sus animales, haciendo por ejemplo una marca en un tronco por cada integrante
de su rebaño (correspondencia biyectiva). Los números se utilizan para
representar objetos
PROPIEDADES DE LOS NUMEROS.
Las propiedades de los números naturales son: la cardinalidad,
la ordinalidad y la gráfica.
La cardinalidad
de un conjunto es la propiedad común que tienen los conjuntos coordinables. Dos
conjuntos son coordinables cuando tienen la misma cantidad de elementos y puede
establecerse entre ellos una biyeccion. Es decir, el cardinal es la cantidad de
elementos que tiene el conjunto. Si consideramos un conjunto de tres sillas y
otro de tres lápices, la propiedad común a ambos es la cantidad tres, el
símbolo 3.
La ordinalidad
es la propiedad que permite seriar, ordenar, el conjunto. Los números naturales
se generan por la relación “uno más que” a partir de la unidad; esta vrelacion
se llama también “ el siguiente dé”.
La manera en que se escribe el número es la grafica
1 2
3 4 5
6 7 8
9 0
ENSEÑANZA Y APRENDUZAJE DE LOS NUMEROS NATURALES.
Cuando el niño inicia su escolaridad, es probable
que pueda contar verbalmente hasta cierto número. Ello no significa que conozca
el verdadero significado de los números que puede recitar. Por ellos es
necesario realizar actividades de diagnóstico y aprestamiento para luego
iniciar el proceso de contar cantidades discontinuas.
Cuando finalice el primer ciclo de la EBP el alumno
deberá conocer la serie numérica (oral y escrita), los rudimentos del sistema
de numeración, sus regularidades y las funciones de los números y sus usos en
la vida cotidiana.
Piaget, mediante sus estudios sobre el pensamiento
infantil, comprobó que las condiciones y nociones indispensables para adquirir
el concepto de número y lograr la comprensión del cálculo no se hallan presentes
en la mente del niño desde el principio, sino que resultan de una construcción
que se elabora en el curso del desarrollo genético y se favorece con la
actividad sensorio motriz.
En la construcción de concepto de numero
intervienen por igual dos factores: uno interno, genético, y otro externo
derivado de la experiencia del sujeto de sus interrelación con el medio; esa
construcción se favorece con la manipulación de objetos y las actividades
sensorio motrices en general.
Las nociones que se Alan en las bases de la
construcción del concepto de número son: la
conservación de la cantidad, la correspondencia termino a término, la
clasificación, la seriación la inclusión de la parte en el todo y la
reversibilidad.
Puede ocurrir que los niños identifiquen espacio
ocupado con cantidad. En el siguiente ejemplo los niños pueden afirmar que en
el caso B hay más elementos que en el aso A y seguramente realizan tal afirmación
teniendo en cuenta el espacio ocupado y no la cantidad.
a) 0 0
0 0 0 0
b)
0 0 0 0 0
Para comprender que en ambos casos existe la misma
cantidad elemento se realiza una
correspondencia uno a uno, llamada correspondencia biyectiva o
correspondencia termino a término. Esta correspondencia biunívoca permite
comparar dos colecciones de objetos, sin necesidad de contar sus elementos
constitutivos.
X x X X X
X X X X X X
Que el niño logre desprenderse de sus percepciones
referidas a la disposición especial de los elementos a contar está
estrechamente relacionado con el concepto de número.
La noción de conservación de cantidad implica la
capacidad de persivir que una cantidad no varía, cualesquiera sean las
modificaciones que se introduzcan en su configuración total, siempre que no se
le quite ni se le agregue nada. La construcción de esta noción pasa por
diversas etapas y se incorpora definitivamente alrededor de los seis y siete años.
Piaget y sus seguidores dan una gran importancia a
las operaciones de clasificación y
seriación (orden y equivalencia). Los niños pueden clasificar colecciones
de objetos uniéndolas por sus semejanzas o separándolas por sus diferencias.
Realizadas las clasificaciones podrán seriar según cualidades, por ejemplo: el
tamaño, el color.
La actividad de seriar lleva a establecer
relaciones de orden y también la transitividad.
La reversibilidad
de pensamiento es muy importante en
el aprendizaje de las nociones matemáticas. El pensamiento del niño es
irreversible cuando en su estructura mental no sean instalado capacidades tales
como las de reunir dos acciones para derrivar una tercera o imaginar un objeto
ubicado en otro lugar, diferente del que ocupa en ese momento.
La rersivilidad se cumple cuando el pensamiento es
capaz de llegar a un mismo punto –a una misma conclusión --, habiendo tomado
caminos diferentes; de reunir dos acciones diferentes para obtener una tercera;
desandar un camino andado, encontrando el punto de partida sin cambio. Cuando
un niño pequeño se sube a una silla para alcanzar un objeto que de otro modo no habría alcanzado,
aplica la reversibilidad.
Existen dos tipos de reversibilidad:
·
La reversibilidad por inversión
·
La reversibilidad por reciprocidad
La reversibilidad por inversión se
refiere a la posibilidad de comprender que existe y operaciones inversas; la
resta como inversa de la suma, por ejemplo.
La reversibilidad por reciprocidad
puede ejemplificarse de la siguiente manera: si mariana es mayor que Silvia,
entonces Silvia es menor que mariana; estas relaciones dan origen a la
transitividad.
La propiedad transitiva
(transitividad)es muy importante y podemos ejemplificarla en la relación de
mayor: A es mayor que B, B es mayor que C entonces A es mayor que C.
A > B; B > C
=è A >
C
La correspondencia biyectiva
(correspondencia biunívoca o uno a uno) se aplicará gradualmente deberá ser evidente al principio, de modo que
permita formar pares
X X X X X X
X X X X X X
(figura1). Poco a poco se
presentaran correspondencias que permitan al niño desprenderse de la percepción
visual (figura2).
0 ß-----------------------------------------------------------------------------------à
0
0ß-------------------------------------------------------------------à
0
0 ß---------------------------------------------------------------à
0
0ß------------------------------------------------------------à
0
0ß-----------------------------------------------------------------------------à
0
0ß--------------------------------------------------------------------------------à
0
0ß----------------------------------------------------------------------------------------------à
O
Paulatinamente los alumnos
reconocerán que la unión de partes constituye el todo y que el todo incluye a
las partes.
Deberán realizarse también
actividades de AGRUPAMIENTO. Teniendo en cuenta que nuestro sistema de
numeración agrupa de diez en diez, debemos realizar agrupamientos que contengan
diez unidades, pero también se realizaran otros agrupamientos.
Tiene mucha importancia que el
alumno comprensa que, cuando agrupa, no puede formar un grupo si no tiene la
cantidad de unidades exactas. Las unidades que sobran y no pueden formar un
nuevo grupo, son unidades sueltas.
En las actividades de diagnóstico y aprestamiento se
utilizará material concreto, que debe ser manuable fácilmente obtenible,
barato y variado. Se realizaran las operaciones concretad que permitirán al
niño comprender y ejecutar la operación correspondiente.
|
USO DE LOS NUMEROS.
Cuando comienzan su escolaridad, los niños poseen generalmente
ciertos conocimientos acerca de los números y la numeración; reconocen algunos
números escritos y casi con seguridad pueden contar cierta cantidad de objetos.
Sin embargo, la posibilidad de saber contar no significa que ese niño reconozca
los números que recita memorísticamente.
El conocimiento de un número no significa solamente
de su recitado sino que se debe reconocer su cardinal y su ordinal. En la
escula, el niño incorporara el sistema de numeración, construirá el concepto de
número y comprenderá sus usos.
Los números sirven para:
a) MEMORIZAR
CANTIDADES: Los números permiten recordar una cantidad y designarla (designación
gestal, oral o escrita, grafica9;por ejemplo, si afirman que hay seis figuritas
en un paquete, suponemos que primero las contaron y luego recuerdan dicha
cantidad.
b) COMPARAR
CANTIDADES: Se vincula con la función anterior; por ejemplo, se requiere
evaluarlo menos dos colecciones de objetos y relacionarlos.
c) MEMORIZAR
POSICIONES: Se refiere a la posibilidad de designar una posición dentro de
una lista relacionarlos a través de distintos modos de representación
(primero, segundo, tercero, etcétera).
d) ANTICIPAR
RESULTADOS: Es la posibilidad que brindan los números de adelantarse al
resultado de una acción sobre las cantidades, cuando dicha acción no se puede
realizar directamente sobre los objetos ( posibilidad de operar con los
números)
SUGERENCIAS DIDACTICAS DE LAS OPERACIONES
FUNDAMENTALES EN LAN E.B.P
Al orientar y realizar actividades con el sistema de
numeración decimal para elaborar el concepto de números y de las operaciones
fundamentales, se presentan situaciones problemicas sencillas, con la intención
de impulsar al alumno a ejecutar las acciones que le resultan conocidas; una
vez elaborados estos conceptos se incorporan paulatinamente a situaciones
problemicas más complejas que resulten significativas para los niños.
La vida cotidiana sugiere situaciones variadas que
puedan aprovecharse. La organización de eventos(salidas de campo con fines didácticos,
campamentos, planificación de jardines en la escuela, las compras de la semana,
la instalación de una biblioteca en el aula; le permitirá al docente a elaborar
situaciones problemicas adecuadas para ser resueltas y analizadas por los
alumnos; el material periodístico como: diarios, revistas, afiches
publicitarios, es también fuente interesante de información.
En las operaciones utilizar el Abaco, materiales concretos,
domino, regletas, cubos lógicos, cuadros mágicos, triángulos mágicos, rompecabezas,
juegos de ingenios que sean atractivos e interesantes para los alumnos.
Las actividades desde el preescolar a quinto grado
de la Educación Básica Primaria, son:
Componer y descomponer números con materiales
concretos.
Expresar la misma cantidad utilizando diferentes
agrupamientos.
Llevar números al Abaco.
Establecer el valor absoluto y el relativo de las
cifras de un número.
Completar escala ascendente y descendente.
Ordenar de mayor a menor y viceversa.
Comparar cantidades.
Determinar el cardinal de un grupo de objetos.
Leer, escribir, comparar, componer y descomponer
números.
Expresa un cardinal de distintas base.
Comparar números y ordenarlos.
Plantear y resolver
situaciones problemicas.
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