El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos
Una tendencia actual en los
currÃculos de matemáticas es la de favorecer el desarrollo del pensamiento
aleatorio, el cual ha estado presente a lo largo de este siglo, en la ciencia,
en la cultura y aun en la forma de pensar cotidiana. La teorÃa de la probabilidad
y su aplicación
a los fenómenos
aleatorios, han construido
un andamiaje matemático
que de alguna manera
logra dominar y
manejar acertadamente la
incertidumbre. Fenómenos que en
un comienzo parecen caóticos, regidos por el azar, son ordenados por la
estadÃstica mediante leyes aleatorias de una manera semejante a cómo actúan
las leyes determinÃsticas sobre
otros fenómenos de
las ciencias. Los
dominios de la
estadÃstica han favorecido
el tratamiento de la incertidumbre en ciencias como la biologÃa, la
medicina, la economÃa, la psicologÃa, la antropologÃa, la lingüÃstica..., y a un
más, han permitido desarrollos al interior de la misma matemática.
Las investigaciones de Shanghnessy (1985) le han
llevado a establecer que en las matemáticas escolares el desarrollo pensamiento aleatorio,
mediante contenido de la probabilidad y la estadÃstica debe estar imbuido de un
espÃritu de exploración y de investigación tanto por parte de los estudiantes
como de los docentes. Debe integrar la construcción de modelos de fenómenos
fÃsicos y del desarrollo de estrategias como las de simulación de experimentos
y de conteos. También han de estar presentes la comparación y evaluación de
diferentes formas de aproximación a los problemas con objeto de
monitorear posibles concepciones
y representaciones erradas. De esta manera
el desarrollo del pensamiento aleatorio significa
resolución de problemas
La búsqueda de respuestas a preguntas que sobre
el mundo fÃsico se hacen los niños resulta ser una actividad rica y llena de
sentido si se hace a través de recolección y .análisis de datos. Decidir la
pertinencia de la información necesaria, la
forma de recogerla,
de representarla y
de interpretarla para
obtener las respuestas
lleva a nuevas
hipótesis y a exploraciones muy enriquecedoras para los estudiantes.
Estas actividades permiten además encontrar relaciones con otras áreas
del currÃculo y
poner en práctica
conocimientos sobre los sobre
los números, las
mediciones, la estimación y estrategias de resolución de
problemas.
En la tarea de buscar y recoger datos es importante mantener claros los
objetivos, las actitudes, los intereses que la indujeron, prever
qué tipos de respuestas se pueden encontrar, las dificultades que Podr tan
presentarse, las distintas fuentes
como consultas, entrevistas,
encuestas, observaciones, la
evaluación de su
veracidad, distorsiones, sesgos, lagunas, omisiones y la evaluación de
la actitud ética de quien recoge los datos y su responsabilidad social .
Cuando se habla de datos, es importante una reflexión sobre su
naturaleza. Ellos no serÃan comprensibles sin considerar que tienen un mÃnimo
de estructura, el formato y
Seguramente un orden, por ejemplo el estar unos
a continuación de otros, el orden alfa ético si son palabras, el orden aditivo
si se trata de números. En este sentido podrÃa considerarse que no hay datos
sino sistemas de datos. La enseñanza
de las matemáticas
convencionales ha enfatizado
la búsqueda de
la respuesta correcta
única y los métodos deductivos. La introducción de la estadÃstica y la
probabilidad en el currÃculo de matemáticas crea la necesidad de un mayor uso
del pensamiento inductivo al permitir, sobre un conjunto de datos, proponer
diferentes inferencias, las cuales a su vez van a tener diferentes
posibilidades de ser ciertas. Este carácter no determinista de la probabilidad
hace necesario que su enseñanza se aborde en contexto significa
donde la
presencia de problemas abiertos concierta carga de indeterminación permitan
exponer argumentos estadÃsticos, encontrar diferentes interpretaciones y tomar
decisiones. “Explorar e
interpretar los datos,
relacionarlos con otros,
conjeturar, buscar configuraciones cualitativas, tendencias, oscilaciones,
tipos de crecimiento,
buscar correlaciones, distinguir
correlación de causalidad,
calcular correlaciones y su
significación, hacer inferencias
cualitativas, diseños, pruebas de
hipótesis, reinterpretar los datos, criticarlos, leer entre lÃneas,
hacer simulaciones, saber que hay riesgos en las decisiones basadas en
inferencias”26 son logros importantes en el aprendizaje de la estadÃstica.
Entonces habrá de tenerse especial cuidado para que la enseñanza de
conceptos, de métodos, de representaciones del mundo estadÃstico y
probabilÃstico como camino hacia la construcción de una teorÃa matemática no
cause la pérdida de su carácter aleatorio.
Heinz Steinbring, en su artÃculo “La interacción entre la práctica de
la enseñanza y las concepciones teóricas”, presenta un modelo basado en un
análisis epistemológico de la naturaleza de la probabilidad, el cual considera
tres niveles. El primero tiene que
ver con la
estructura del contenido,
el segundo tiene
en cuenta el
estudiante que aprende significativamente y
el tercero considera
al docente quien
planifica, organiza, apoya y
desarrolla esta forma
de aprendizaje. La figura muestra cómo se interrelacionan estos tres
niveles.
En el análisis hecho por el autor, la relación entre los dos primeros
niveles considerados en el modelo trata de responder a dos preguntas centrales.
¿Cómo es posible introducir los conceptos de aleatoriedad y de
indeterminación y utilizarlos con
ayuda de conceptos
matemáticos de naturaleza determinante?
¿Cómo pueden
hacerse predicciones relativas
a situaciones inciertas y
aletorias bajo forma
de proposiciones matemáticas
y cuál es
el carácter especÃfico de estas
predicciones?”
Asà por ejemplo las
proporciones estadÃsticas como
frecuencias relativas, probabilidades, valores
esperados, valores medios, entre
otras, se dan
mediante definiciones formales,
reglas de cálculo
o funciones matemáticas, pero estos valores exactamente
calculados solos no reflejan la naturaleza especÃfica de la aleatoriedad, para
ello es necesario un marco de significación que haga posible la
comprensión del carácter aleatorio de
esos valores, tales como aplicaciones concretas en
situaciones de la
vida real, encuestas
estadÃsticas. En los
cursos de la
educación básica las representaciones
gráficas como las circulares, histogramas, diagramas de árbol son marcos matemáticos que permiten
captar la aleatoriedad y la incertidumbre tanto en forma cuantitativa como
cualitativa, sobre los cuales los estudiantes pueden hacer evaluaciones y tomar
decisiones, sin recurrir a un esquema único de cálculo que los llevarÃa a
encontrar valores deterministas definidos
El proyecto del Consejo Escolar de Educación EstadÃstica presenta tres
principios que pueden tenerse en cuenta al introducir los conceptos:
Los conceptos y las técnicas deben introducirse dentro de un contexto
práctico.
No es necesario desarrollar
completamente las técnicas en el momento en que se presentan por primera vez.
No es necesario ni deseable una justificación teórica completa de todos
los temas, algunos de ellos se tratarán dentro de un problema particular, otros
se considerarán mediante experiencias y no se justificar án teóricamente.
Los docentes, además de considerar
situaciones de aplicación reales para introducir los
conceptos aleatorios, deben preparar y utilizar situaciones de enseñanza
abiertas, orientadas hacia proyectos y experiencias en el marco aleatorio y
estadÃstico, susceptibles de
cambios y de
resultados inesperados e
imprevisibles. Los proyectos
y experiencias estadÃsticos que
resultan interesantes y motivadores para los estudiantes generalmente
consideran temas externos a las matemáticas lo cual favorece procesos
interdisciplinarios de gran riqueza.
Estas reflexiones acerca de los procesos que se desarrollan mediante
contenidos matemáticos que tienen que ver con el pensamiento aleatorio
estuvieron cuenta al proponer
indicadores de logros curriculares para el área de matemáticas, en la
resolución 2343 de 1996.
eso no sirve pa nada copio tanto
ResponderEliminarplagio del MEN, da cárcel
ResponderEliminar