PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS

 El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos

 Una tendencia actual en los currículos de matemáticas es la de favorecer el desarrollo del pensamiento aleatorio, el cual ha estado presente a lo largo de este siglo, en la ciencia, en la cultura y aun en la forma de pensar cotidiana. La teoría de la  probabilidad  y  su  aplicación  a  los  fenómenos  aleatorios,  han  construido  un  andamiaje  matemático  que  de  alguna manera  logra  dominar  y  manejar  acertadamente  la  incertidumbre.  Fenómenos que en un comienzo parecen caóticos, regidos por el azar, son ordenados por la estadística mediante leyes aleatorias de una manera semejante a cómo actúan las  leyes  determinísticas  sobre  otros  fenómenos  de  las  ciencias.  Los  dominios  de  la  estadística  han  favorecido  el tratamiento de la incertidumbre en ciencias como la biología, la medicina, la economía, la psicología, la antropología, la lingüística..., y a un más, han permitido desarrollos al interior de la misma matemática.

Las investigaciones de Shanghnessy (1985) le han llevado a establecer que en las matemáticas  escolares el desarrollo pensamiento aleatorio, mediante contenido de la probabilidad y la estadística debe estar imbuido de un espíritu de exploración y de investigación tanto por parte de los estudiantes como de los docentes. Debe integrar la construcción de modelos de fenómenos físicos y del desarrollo de estrategias como las de simulación de experimentos y de conteos. También han de estar presentes la comparación y evaluación de diferentes formas de aproximación a los problemas con objeto  de  monitorear  posibles  concepciones  y  representaciones  erradas. De esta  manera  el  desarrollo  del pensamiento aleatorio significa resolución de problemas

La búsqueda de respuestas a preguntas que sobre el mundo físico se hacen los niños resulta ser una actividad rica y llena de sentido si se hace a través de recolección y .análisis de datos. Decidir la pertinencia de la información necesaria, la  forma  de  recogerla,  de  representarla  y  de  interpretarla  para  obtener  las  respuestas  lleva  a  nuevas  hipótesis y a exploraciones muy enriquecedoras para los estudiantes. Estas actividades permiten además encontrar relaciones con otras  áreas  del  currículo  y  poner  en  práctica  conocimientos  sobre  los sobre  los  números,  las  mediciones,  la  estimación y estrategias de resolución de problemas.

En la tarea de buscar y recoger datos es importante mantener claros los objetivos, las actitudes, los intereses que la indujeron,  prever  qué tipos de respuestas se pueden encontrar, las dificultades que Podr tan presentarse, las distintas fuentes  como  consultas,  entrevistas,  encuestas,  observaciones,  la  evaluación  de  su  veracidad,  distorsiones,  sesgos, lagunas, omisiones y la evaluación de la actitud ética de quien recoge los datos y su responsabilidad social .

Cuando se habla de datos, es importante una reflexión sobre su naturaleza. Ellos no serían comprensibles sin considerar que tienen un mínimo de estructura, el formato y

Seguramente un orden, por ejemplo el estar unos a continuación de otros, el orden alfa ético si son palabras, el orden aditivo si se trata de números. En este sentido podría considerarse que no hay datos sino sistemas de datos. La enseñanza  de  las  matemáticas  convencionales  ha  enfatizado  la  búsqueda  de  la  respuesta  correcta  única y los métodos deductivos. La introducción de la estadística y la probabilidad en el currículo de matemáticas crea la necesidad de un mayor uso del pensamiento inductivo al permitir, sobre un conjunto de datos, proponer diferentes inferencias, las cuales a su vez van a tener diferentes posibilidades de ser ciertas. Este carácter no determinista de la probabilidad hace necesario que su enseñanza se aborde en contexto significa

 donde la presencia de problemas abiertos concierta carga de indeterminación permitan exponer argumentos estadísticos, encontrar diferentes interpretaciones y tomar decisiones.  “Explorar  e  interpretar  los  datos,  relacionarlos  con  otros,  conjeturar,  buscar  configuraciones  cualitativas, tendencias,  oscilaciones,  tipos  de  crecimiento,  buscar  correlaciones,  distinguir  correlación  de  causalidad,  calcular correlaciones  y  su  significación,  hacer  inferencias  cualitativas,  diseños,  pruebas  de  hipótesis, reinterpretar los datos, criticarlos, leer entre líneas, hacer simulaciones, saber que hay riesgos en las decisiones basadas en inferencias”26 son logros importantes en el aprendizaje de la estadística.

Entonces habrá de tenerse especial cuidado para que la enseñanza de conceptos, de métodos, de representaciones del mundo estadístico y probabilístico como camino hacia la construcción de una teoría matemática no cause la pérdida de su carácter aleatorio.

Heinz Steinbring, en su artículo “La interacción entre la práctica de la enseñanza y las concepciones teóricas”, presenta un modelo basado en un análisis epistemológico de la naturaleza de la probabilidad, el cual considera tres niveles. El primero  tiene  que  ver  con  la  estructura  del  contenido,  el  segundo  tiene  en  cuenta  el  estudiante  que  aprende significativamente  y  el  tercero  considera  al  docente  quien  planifica, organiza,  apoya  y  desarrolla  esta  forma  de aprendizaje. La figura muestra cómo se interrelacionan estos tres niveles.

En el análisis hecho por el autor, la relación entre los dos primeros niveles considerados en el modelo trata de responder a dos preguntas centrales.

¿Cómo es posible introducir los conceptos de aleatoriedad y de indeterminación y utilizarlos con  ayuda  de  conceptos  matemáticos de naturaleza determinante?

 ¿Cómo  pueden  hacerse  predicciones  relativas  a situaciones  inciertas  y  aletorias  bajo  forma  de  proposiciones  matemáticas  y  cuál  es  el  carácter específico de estas predicciones?”

Así por  ejemplo  las  proporciones  estadísticas  como  frecuencias  relativas,  probabilidades,  valores  esperados,  valores medios,  entre  otras,  se  dan  mediante  definiciones  formales,  reglas  de  cálculo  o  funciones  matemáticas, pero estos valores exactamente calculados solos no reflejan la naturaleza específica de la aleatoriedad, para ello es necesario un marco de significación que haga posible la comprensión  del carácter aleatorio de esos valores, tales como aplicaciones concretas   en   situaciones   de   la   vida   real,   encuestas   estadísticas.   En  los  cursos  de  la  educación  básica las representaciones gráficas como las circulares, histogramas, diagramas de  árbol son marcos matemáticos que permiten captar la aleatoriedad y la incertidumbre tanto en forma cuantitativa como cualitativa, sobre los cuales los estudiantes pueden hacer evaluaciones y tomar decisiones, sin recurrir a un esquema único de cálculo que los llevaría a encontrar valores deterministas definidos

El proyecto del Consejo Escolar de Educación Estadística presenta tres principios que pueden tenerse en cuenta al introducir los conceptos:

Los conceptos y las técnicas deben introducirse dentro de un contexto práctico.

 No es necesario desarrollar completamente las técnicas en el momento en que se presentan por primera vez.

No es necesario ni deseable una justificación teórica completa de todos los temas, algunos de ellos se tratarán dentro de un problema particular, otros se considerarán mediante experiencias y no se justificar án teóricamente.

Los docentes, además  de  considerar  situaciones  de  aplicación reales para introducir los conceptos aleatorios, deben preparar y utilizar situaciones de enseñanza abiertas, orientadas hacia proyectos y experiencias en el marco aleatorio y estadístico,  susceptibles  de  cambios  y  de  resultados  inesperados  e  imprevisibles.  Los  proyectos  y  experiencias estadísticos que resultan interesantes y motivadores para los estudiantes generalmente consideran temas externos a las matemáticas lo cual favorece procesos interdisciplinarios de gran riqueza.

Estas reflexiones acerca de los procesos que se desarrollan mediante contenidos matemáticos que tienen que ver con el pensamiento aleatorio estuvieron  cuenta al proponer indicadores de logros curriculares para el área de matemáticas, en la resolución 2343 de 1996.